2.3.1 Собственные колебания
Рассмотрим колебательные свойства пружинного маятника, представляющего собой материальную точку массы
, соединенную невесомой пружиной жёсткостью
с неподвижным подвесом (рис. 1).
Рис. 1. Пружинный маятник.
Пусть
– длина пружины в ненагружённом состоянии. Если на пружину подвесить груз массы
, то под действием силы тяжести пружина растянется и её длина станет равной
. Если груз и пружина находятся в равновесии (как показано на рис. 1. б), то сила тяжести уравновешена силой упругости
. Отсчитывая координату материальной точки от положения равновесия
, уравнение движения пружины можно записать в виде [1–3]
(1)
где
– частота собственных незатухающих колебаний или собственная частота. Собственная частота кантилевера
вычислена в пункте 2.1.6.
Решение уравнения (1) при начальных условиях
и
имеет вид
(2)
Амплитуда и начальная фаза свободных колебаний находятся из начальных условий для координаты и скорости, а частота собственных незатухающих колебаний является параметром колебательной системы.
Рассмотренный тип колебаний принято называть собственными свободными колебаниями, поскольку они происходят в колебательной системе, выведенной из положения равновесия и предоставленной после этого самой себе.
Выводы.
- Малые колебания кантилевера можно описывать по законам колебаний пружинного маятника с заданной жёсткостью и эффективной массой.
- Собственные колебания кантилевера в случае отсутствия внешних сил происходят по гармоническим законам (2).
Литература.
- С.Э. Хайкин. Механика. – М.: ОГИЗ, 1947. – 574 с.
- Д. В. Сивухин. Механика. – М.: Наука, 1989. – 576. с.
- Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 496 с.