Приложения

Приложение 1. Вычисление силы и градиента силы действующей на цилиндрический
ферромагнитный зонд в магнитном поле проводника.

Найдём силу и производную силы, действующую на цилиндрический ферромагнитный зонд радиуса , длиной и намагниченностью находящегося в магнитном поле проводника. Причём, вектор намагниченности направлен под углом к нормали основания цилиндра по всему объёму (рис. 1).

Рис. 1. Схематическое изображение цилиндрического зонда.
Вектор имеет координаты .

Согласно пункту 2.7.3 силу , действующую на магнитный кантилевер, и её производную , можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитного материала силу, действующую на элементарный объём. Для данной геометрии магнитного зонда и при условии, что магнитное поле вдоль оси Y равно нулю, сила и производная вдоль оси Z, в соответствии с формулами (1, 2) пункта 2.7.3 определяются через функцию следующим образом

(1)

где аналитические зависимости производных магнитного поля определяются формулами (9,10) пункта 2.7.9.

Приложение 2. Вычисление силы и градиента силы действующей на сферический
ферромагнитный зонд в магнитном поле проводника.

Найдём силу и производную силы, действующую на сферический ферромагнитный зонд радиуса , и намагниченностью находящегося в магнитном поле проводника. Причём, вектор намагниченности направлен под углом к оси Z по всему объёму (рис. 2).

Рис. 2. Схематическое изображение сферического зонда.
Вектор имеет координаты .

(2)

где и аналитические зависимости производных магнитного поля определяются формулами (9,10) пункта 2.7.9.

Приложение 3. Вычисление силы и градиента силы действующей на конический зонд,
покрытый ферромагнитной плёнкой в магнитном поле проводника.

Найдём силу и производную силы, действующую на конический зонд покрытый ферромагнитной плёнкой в магнитном поле проводника. Зонд имеет радиус , длину , углол раствора , покрыт ферромагнитной плёнкой толщиной и намагниченностью , направленной вдоль оси Z (рис. 3).

Рис. 3. Сечение конического зонда покрытого ферромагнитной плёнкой.
Вектор имеет координаты .

Согласно пункту 2.7.3 силу , действующую на магнитный кантилевер, и её производную , можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитного материала силу, действующую на элементарный объём. Для простоты выполнения поставленной задачи, разобьём интегрирование по объёму ферромагнитного материала на три этапа.

Первый этап – вычисляется сила и её производная, действующая на сферическую часть зонда. Для сферической части магнитного зонда при условии, что магнитное поле вдоль оси Y равно нулю, сила и производная вдоль оси Z, в соответствии с формулами (1, 2) пункта 2.7.3 определяются выражениями

(3)

где и аналитические зависимости производных магнитного поля определяются формулами (9,10) пункта 2.7.9.

Второй этап – вычисление силы и её производной, действующей на немагнитный внутренний конус, предполагая, что вектор намагниченности по всему объёму конуса не равен нулю, а совпадает с . Вычисление силы и её производной также выполняется в соответствии с формулами (1, 2) пункта 2.7.3, которые дают результат

(4)

где и .

Третий этап – вычисление силы и её производной по всему объёму внешнего конуса, за исключением сферической части зонда и предполагая, что вектор намагниченности во всем объёме конуса совпадает с . В этом случае

(5)

Соответственно, общая сила и её производная, действующая на зонд данного типа, определяются выражениями

(6)

Приложение 4. Вычисление силы и градиента силы действующей на конический
ферромагнитный зонд в магнитном поле проводника.

Найдём силу и производную силы, действующую на конический ферромагнитный зонд в магнитном поле проводника. Зонд имеет радиус , длину , углол раствора и намагниченность , направленную под углом к оси Z (рис. 4).

Рис. 4. Сечение конического ферромагнитного зонда.
Вектор имеет координаты .

Согласно пункту 2.7.3 силу , действующую на магнитный кантилевер, и её производную , можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитного материала силу, действующую на элементарный объём. Для простоты выполнения поставленной задачи, разобьём интегрирование по объёму ферромагнитного материала на два этапа.

(7)

где , и аналитические зависимости производных магнитного поля определяются формулами (9,10) пункта 2.7.9.

Второй этап – вычисление силы и её производной по всему объёму конуса, за исключением сферической части. Вычисление силы и её производной также выполняется в соответствии с формулами (1, 2) пункта 2.7.3, которые дают результат

(8)

где .

Соответственно, общая сила и её производная, действующая на зонд данного типа, определяются выражениями

(9)