СЗМ Раман Нано ИК системы
Модульные СЗМ
Автоматизированные СЗМ
Специализированные СЗМ
 
 

2.7.10 Магнитное поле кольца с током

Приложения

Приложение 1. Вычисление силы и градиента силы действующей на цилиндрический
ферромагнитный зонд в магнитном поле кольца с током.

Найдём силу и производную силы, действующую на цилиндрический ферромагнитный зонд радиуса , длиной и намагниченностью находящегося в магнитном поле кольца с током. Причём, вектор намагниченности направлен под углом к нормали основания цилиндра по всему объёму (рис. 1).

Рис. 1.  Схематическое изображение цилиндрического зонда.
Вектор имеет координаты .

Согласно пункту 2.7.3 силу , действующую на магнитный кантилевер, и её производную , можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитного материала силу, действующую на элементарный объём. Интегрирование по всему объёму цилиндра произвольной функции удобно выполнить в цилиндрических координатах , где соответственно

(1)
Таким образом, делая выполняя замену переменных , , , находим, что сила и производная силы вдоль оси Z, в соответствии с формулами (1, 2) пункта 2.7.3 и (1) определяются через функцию следующим образом
(2)
где аналитические зависимости производных магнитного поля определяются формулами (6,7) пункта 2.7.10.

 


Приложение 2. Вычисление силы и градиента силы действующей на сферический
ферромагнитный зонд в магнитном поле кольца с током.

Найдём силу и производную силы, действующую на сферический ферромагнитный зонд радиуса , и намагниченностью находящегося в магнитном поле кольца с током. Причём, вектор намагниченности направлен под углом к оси Z по всему объёму (рис. 2).

Рис. 2.  Схематическое изображение сферического зонда.
Вектор имеет координаты .

Согласно пункту 2.7.3 силу , действующую на магнитный кантилевер, и её производную , можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитного материала силу, действующую на элементарный объём. Интегрирование по всему объёму сферы произвольной функции удобно выполнить в сферических координатах , где соответственно

(3)
Таким образом, делая выполняя замену переменных , , , находим, что сила и производная силы вдоль оси Z, в соответствии с формулами (1, 2) пункта 2.7.3 и (3) вычисляются следующим образом
(4)
где аналитические зависимости производных магнитного поля определяются формулами (6,7) пункта 2.7.10.

 


Приложение 3. Вычисление силы и градиента силы действующей на конический зонд,
покрытый ферромагнитной плёнкой в магнитном поле кольца с током.

Найдём силу и производную силы, действующую на конический зонд покрытый ферромагнитной плёнкой в магнитном поле кольца. Зонд имеет радиус , длину , углол раствора , покрыт ферромагнитной плёнкой толщиной и намагниченностью , направленной вдоль оси Z (рис. 3).

Рис. 3.  Сечение конического зонда покрытого ферромагнитной плёнкой.
Вектор имеет координаты .

Согласно пункту 2.7.3 силу , действующую на магнитный кантилевер, и её производную , можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитного материала силу, действующую на элементарный объём. Для простоты выполнения поставленной задачи, разобьём интегрирование по объёму ферромагнитного материала на два этапа.

Первый этап – вычисляется сила и её производная, действующая на сферическую часть зонда. Интегрирование по сферической части зонда удобно выполнить в сферических координатах (см. приложение 2). Таким образом, переходя к сферическим координатам , , , находим, что сила и производная силы вдоль оси Z, действующая на сферическую часть зонда в соответствии с формулами (1, 2) пункта 2.7.3 вычисляются следующим образом

(5)
где аналитические зависимости производных магнитного поля определяются формулами (6,7) пункта 2.7.10.

 

Второй этап – вычисление силы и её производной, действующей на оставшуюся часть ферромагнитной плёнки, находящейся между двумя конусами. В этом случае, интегрирование удобно выполнить в цилиндрических координатах (см. приложение 1) с изменяющимся радиусом интегрирования в зависимости от координаты Z. Таким образом, переходя к цилиндрическим координатам , , , находим, что сила и производная силы вдоль оси Z, действующая на несферическую часть зонда в соответствии с формулами (1, 2) пункта 2.7.3 вычисляются следующим образом

(6)
где и .

 

Соответственно, общая сила и её производная, действующая на зонд данного типа, определяются выражениями

(7)

Приложение 4. Вычисление силы и градиента силы действующей на конический
ферромагнитный зонд в магнитном поле кольца с током.

Найдём силу и производную силы, действующую на конический ферромагнитный зонд в магнитном поле кольца. Зонд имеет радиус , длину , углол раствора и намагниченность , направленную под углом к оси Z (рис. 4).

Рис. 4.  Сечение конического ферромагнитного зонда.
Вектор имеет координаты .

Согласно пункту 2.7.3 силу , действующую на магнитный кантилевер, и её производную , можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитного материала силу, действующую на элементарный объём. Для простоты выполнения поставленной задачи, разобьём интегрирование по объёму ферромагнитного материала на два этапа.

Первый этап – вычисляется сила и её производная, действующая на сферическую часть зонда. Интегрирование по сферической части зонда удобно выполнить в сферических координатах (см. приложение 2). Таким образом, переходя к сферическим координатам , , , находим, что сила и производная силы вдоль оси Z, действующая на сферическую часть зонда в соответствии с формулами (1, 2) пункта 2.7.3 вычисляются следующим образом

(8)
где и аналитические зависимости производных магнитного поля определяются формулами (6,7) пункта 2.7.10.

 

Второй этап – вычисление силы и её производной по всему объёму конуса, за исключением сферической части. В этом случае, интегрирование удобно выполнить в цилиндрических координатах (см. приложение 1) с изменяющимся радиусом интегрирования в зависимости от координаты Z. Таким образом, переходя к цилиндрическим координатам , , , находим, что сила и производная силы вдоль оси Z, действующая на несферическую часть зонда в соответствии с формулами (1, 2) пункта 2.7.3 вычисляются следующим образом

(9)
где .

 

Соответственно, общая сила и её производная, действующая на зонд данного типа, определяются выражениями

(10)

 

 
 
Copyright © 2015 - 2017, NT-MDT SI