СЗМ Раман Нано ИК системы
Модульные СЗМ
Автоматизированные СЗМ
Специализированные СЗМ
 
 

2.2.3 Капиллярные силы

2.2.3.1 Основные положения теории поверхностного натяжения

В большинстве случаев на поверхности исследуемого образца присутствует жидкая пленка микроскопических масштабов. Это приводит к существенным эффектам при взаимодействии кантилевера с такой поверхностью, т.к. на столь малом масштабе большое значение приобретают силы поверхностного натяжения.

Как известно, любая поверхность раздела сред обладает свободной энергией, которая пропорциональна ее площади :

(1)
где – коэффициент поверхностного натяжения (КПН) с размерностью дин/см. Разумеется, подобные выражения (1) должны быть записаны для всех поверхностей, присутствующих в системе. В равновесном положении свободная энергия минимальна, поэтому поверхности раздела сред приобретают такую форму, чтобы уменьшить суммарное значение .

 

Рассмотрим два приложения этого принципа, которые, к тому же, дадут нам не только интуитивное понимание явлений, но и снабдят необходимыми формулами.

Рис. 1.  Краевой угол в случае, когда одна из поверхностей твердая.

Для линии раздела для трех данных сред существует так называемый краевой угол (рис. 1). Если одна из поверхностей твердая, то действует соотношение Неймана [1]:

(2)

 

Нижние индексы показывают, какие среды разделяет поверхность с данным КПН. Формула (2) возникла как раз из требования минимальности свободной энергии. Можно проверить, что любое отклонение от соотношения (2) приведет к изменению площадей соприкосновения сред таким образом, что увеличится.

Второе следствие состоит в появлении давления искривленной поверхности. Рассмотрим локально плоский участок жидкой поверхности. Понятно, что любая деформация приведет к увеличению его площади, а значит, и . Чтобы прийти к минимуму свободной энергии, искривления будут стремиться выровняться, а это как раз и говорит о возникновении давления искривленной поверхности. Соответствующая формула Лапласа для разности давлений внутри и снаружи жидкости довольно проста [1]:

(3)
где и – радиусы кривизны поверхности во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 2). Причем, если соответствующий центр кривизны лежит вне жидкости, то принимается отрицательным.

 

Рис. 2.  Элемент поверхности жидкости.

Выводы.

  • На границе раздела трех сред возникает краевой угол, который определяется коэффициентами поверхностного натяжения и рассчитывается по формуле Неймана (2).
  • Искривленная жидкая поверхность создает дополнительное давление, рассчитываемое по формуле Лапласа (3).

Литература.

  1. Сивухин Д.В. Курс общей физики: Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1983. – 551 с.
 
 
Copyright © 2015 - 2017, NT-MDT SI