СЗМ Раман Нано ИК системы
Модульные СЗМ
Автоматизированные СЗМ
Специализированные СЗМ
 
 

1.2 Туннельный ток в системе металл-диэлектрик-металл (МДМ)

1.2.2 Формула John G. Simmons в случае малого, промежуточного и высокого напряжения

В пункте 1.2.1 показано, что туннельный ток, протекающий в системе металл-диэлектрик-металл (М-Д-М), выражается общей формулой [1]

, (1)
where , , – среднее значение потенциального барьера, – ширина потенциального барьера, –напряжение между металлами.


 

 

При низких напряжениях , выражение (1) можно привести к более простому виду [1]

, (2)
где . Так как  , то можно считать, что не зависит от . Таким образом, в случае малого значения прикладываемого напряжения, туннельный ток линейно зависит от . Энергетическая диаграмма системы М-Д-М когда представлена на рис. 1.

Рис. 1.  Потенциальный барьер в системе М-Д-М в случае ~ 0.
 и – – работы выхода металлов соответственно.

В данном случае, как показано на рис. 1, and  и справедлива формула (2).


 

Если  , then and (рис. 2).

Рис. 2.  Потенциальный барьер в системе М-Д-М в случае .
 и  – работы выхода металлов соответственно.

В работе [2] показано, что в этом случае зависимость туннельного тока от напряжения

, (3)
где .


Высокое напряжение – Автоэмиссионный режим.

Случаю, когда соответствует энергетическая диаграмма, изображённая на рис. 3 и, .

Рис. 3.  Потенциальный барьер в системе М-Д-М в случае .
 и – работы выхода металлов соответственно.

Подставляя эти значения  и в уравнение (1), имеем

(4)
где – напряжённость электрического поля.

При очень высоких напряжениях  ()  уровень Ферми 2-ого электрода лежит ниже дна зоны проводимости 1-ого электрода. Поэтому при таких условиях, электроны не могут туннелировать из 2-ого в 1-ый электрод, так как нет свободных уровней. Совершенно обратная ситуация наблюдается для противоположного направления туннелирования, так как для электронов 1-ого электрода становятся доступны все свободные уровни 2-ого электрода. Такая ситуация аналогична явлению холодной эмиссии электронов из металла в вакуум. Таким образом, так как , то вторым слагаемым в (4) можно пренебречь и соответственно

(5)
где коэффициент b = 23/24. Полученный результат качественно совпадает с аналитическим выражением для плотности токa автоэлектронной эмиссии [3].

Таким образом, с помощью формул (1)–(5) можно теоретически рассчитать величину туннельного тока при заданных параметрах системы и соответственно построить вольтамперные характеристики. На рис. 4 представлена теоретическая зависимость туннельного тока от прикладываемого напряжения в случае углеродного электрода 1  ( = 4,7 эВ) и платинового электрода 2 ( = 5,3 эВ) at = 5 Å и контактной площади S = 10–17 м2.

Рис. 4.  Вольтамперная характеристика в случае углеродного электрода 1 и платинового электрода 2 при = 5 Å = 5 A и контактной площади 10–17 м2. Обозначенные участки кривой J(V) зависят от V  по соответствующим формулам: AB – (22), BC – (23), CD – (24), DE – (25).


Выводы.

  • В зависимости от величины напряжения, прикладываемого к системе М-Д-М, формулу John G. Simmons можно преобразовать к более упрощённым вариантам (2)–(5).
  • Экспериментальные зависимости туннельного тока от параметров задачи, можно описывать приближёнными зависимостями (2)–(5) в соответствии с величиной прикладываемого напряжения.

 

Литература.

  1. John G. Simmons. J. Appl. Phys. - 1963. - V. 34 1793.
  2. John G. Simmons. J. Appl. Phys. - 1963. - V. 34 238.
  3. Л.Н. Добрецов, М.В. Гомоюнова. Эмиссионная электрони-ка // М.: Наука, 1966.

 

Промежуточное напряжение.

 

Малое напряжение.

 
 
Copyright © 2015 - 2017, NT-MDT SI