СЗМ Раман Нано ИК системы
Модульные СЗМ
Автоматизированные СЗМ
Специализированные СЗМ
 
 

2.1 АСМ кантилеверы

2.1.1 Закон Гука

Кантилевер – это наиболее распространненый датчик силового взаимодействия в атомно-силовой микроскопии. Любую информацию о поверхности атомно-силовой микроскоп получает благодаря механическим отклонениям балки кантилевера, которые регистрируются оптической системой. Для бесконтактной микроскопии часто используют резонаторы камертонного типа вместо кантилеверов. В таком сенсоре следят за изменением резонансной частоты при появлении силового взаимодействия зонда с поверхностью.

Обычно кантилевер представляет собой балку в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 1а), имеющего длину , толщину () и ширину () или в виде двух балок, соединенных под некоторым углом (рис. 1б), с зондом (острием) длиной  на одном из ее концов. Далее подробно рассмотрим прямоугольный кантилевер. Геометрические размеры, характеризующие его, показаны на рис. 1а. С поверхностью взаимодействует острие зонда. Будем считать, что именно к его вершине приложена сосредоточенная сила, действующая со стороны исследуемого образца.

Рис. 1а.  Прямоугольный кантилевер с зондом. Рис. 1б.  Треугольный кантилевер с зондом.

Сила, действующая на зонд, зачастую имеет не только вертикальную составляющую, но и компоненты, лежащие в горизонтальной плоскости. Поэтому острие кантилевера может отклоняться не только вдоль оси-но в двух других направлениях: и  (см. рис. 1а). Вертикальную составляющую назовем нормальной силой, поперечную   и продольную -латеральными силами.

Так как в АСМ о силе воздействия образца на кантилевер судят по деформации последнего, то для определения силы, необходимо знать жесткость деформаций кантилевера в различных направлениях. Считаем, что вектор отклонения острия кантилевера (имеющий компоненты , , ) связан с приложенной к зонду силой    линейно, т.е. по закону Гука [1]:

(1)

"Коэффициентом" пропорциональности служит тензор второго ранга C, который назовем тензором обратной жесткости. Эта величина содержит всю информацию об упругих свойствах кантилевера.

Чтобы найти компоненты тензора C, необходимо решить задачи о статических деформациях кантилевера под действием сил, направленных по разным осям. Для наглядности запишем формулу (1) в матричном виде:

(2)

Заметим, что оптическая система регистрирует не отклонение острия кантилевера, а наклон верхней поверхности кантилевера вблизи его свободного конца. Непосредственно измеряются два угла: отклонение нормали от вертикали в плоскости (angle )  и в ортогональном направлении – плоскости (angle ).

Для удобства расчетов можно вместо (2) записать матричное соотношение, связывающее углы  and непосредственно с компонентами силы .

(3)
Однако введенная матрица в отличие от тензора  C не содержит полной информации об упругих свойствах кантилевера.

Выводы.

  • Информацию об образце в АСМ можно получить только из деформации кантилевера. Оптическая система позволяет измерять два угла, задающие отклонение верхней плоскости кантилевера.
  • Чтобы по отклонению зонда определить силу, действующую на кантилевер, необходимо знать его упругие свойства, которые описываются тензором второго ранга обратной жесткости кантилевера.
  • Связь деформации и силы моделируется линейным законом Гука тензорного вида.

Используемая литература.

  1. Handbook of Micro/Nanotribology / Ed. by Bhushan Bharat. - 2d ed. - Boca Raton etc.: CRC press, 1999. – 859 c.

 

 

 
 
Copyright © 2015 - 2017, NT-MDT SI