СЗМ Раман Нано ИК системы
Модульные СЗМ
Автоматизированные СЗМ
Специализированные СЗМ
 
 

2.3 Линейные колебания кантилевера

2.3.1 Собственные колебания

Рассмотрим колебательные свойства пружинного маятника, представляющего собой материальную точку массы , соединенную невесомой пружиной жёсткостью с неподвижным подвесом (рис. 1).

Рис. 1.  Пружинный маятник.

Пусть – длина пружины в ненагружённом состоянии. Если на пружину подвесить груз массы , то под действием силы тяжести пружина растянется и её длина станет равной . Если груз и пружина находятся в равновесии (как показано на рис. 1. б), то сила тяжести уравновешена силой упругости . Отсчитывая координату материальной точки от положения равновесия , уравнение движения пружины можно записать в виде [1–3]

(1)
где – частота собственных незатухающих колебаний или собственная частота. Собственная частота кантилевера вычислена в пункте 2.1.6.

 

Решение уравнения (1) при начальных условиях и имеет вид

(2)
   

 

Амплитуда и начальная фаза свободных колебаний находятся из начальных условий для координаты и скорости, а частота собственных незатухающих колебаний является параметром колебательной системы.

Рассмотренный тип колебаний принято называть собственными свободными колебаниями, поскольку они происходят в колебательной системе, выведенной из положения равновесия и предоставленной после этого самой себе.


Выводы.

  • Малые колебания кантилевера можно описывать по законам колебаний пружинного маятника с заданной жёсткостью и эффективной массой.
  • Собственные колебания кантилевера в случае отсутствия внешних сил происходят по гармоническим законам (2).

Литература.

  1. С.Э. Хайкин. Механика. – М.: ОГИЗ, 1947. – 574 с.
  2. Д. В. Сивухин. Механика. – М.: Наука, 1989. – 576. с.
  3. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 496 с.
 
 
Copyright © 2015 - 2017, NT-MDT SI