СЗМ Раман Нано ИК системы
Модульные СЗМ
Автоматизированные СЗМ
Специализированные СЗМ
 
 

2.2.4 Сила Ван-дер-Ваальса.

2.2.4.2 Ван-дер-ваальсовское притяжение зонда к образцу

Как показано в пункте 2.2.4.1, посвященном силам Ван-дер-Ваальса (ВдВ), потенциал парного взаимодействия молекул носит характер . Соответствующая сила равна производной по расстоянию :

(1)
где – константа Гамакера.

 Исходя из этого микроскопического описания, можно определить силу притяжения, возникающую между зондом и образцом в целом. Оно равно сумме всех парных взаимодействий молекул кантилевера и исследуемой поверхности:

(2)
Понятно, что при этом результат будет существенно зависеть от пространственной геометрии задачи.

 

Пренебрегая дискретным распределением взаимодействующих центров (молекул), несложно от парного суммирования (2) перейти к двойному интегралу:

(3)
где и – концентрации молекул зонда и образца (плотности).

 Рассчитаем внутренний интеграл (обозначив его ). Его физический смысл – сила взаимодействия одной молекулы с плоскостью. Сила притяжения (1) очень быстро спадает с увеличением расстояния (), поэтому отдаленные части системы не вносят в интеграл существенного вклада. Благодаря этому, интегрирование можно распространить на все полупространство, как если бы оно было однородным образцом.

Рис. 1.  Система атом – плоский образец.

Для вычислений введем цилиндрическую систему координат, как показано на рис. 1. Начало отсчета совместим с нашей молекулой. Из соображений симметрии понятно, что результирующая сила будет направлена вертикально вниз. При этом горизонтальные составляющие силы притяжения к двум молекулам, расположенным симметрично относительно оси , компенсируются. Поэтому проще изначально учитывать лишь вертикальную компоненту силы

(4)

 

Эта сила будет одинакова для всех точек кольца с радиусом , поэтому интегрирование по углу вокруг оси сводится просто к умножению на . Дальнейшие вычисления довольно просты, и мы получаем:
(5)

Чтобы теперь взять внешний интеграл в (3), нужно проинтегрировать по объему зонда:

(6)
Поэтому дальнейшие вычисления необходимо проводить для конкретной модели острия кантилевера (см. Приложения).

 


Выводы.

  • Для нахождения силы взаимодействия зонда с образцом необходимо проинтегрировать попарное ван-дер-ваальсовское взаимодействие молекул кантилевера и образца.
  • Сила ван-дер-ваальсовского взаимодействия отдельной молекулы с плоским образцом убывает как четвертая степень расстояния до поверхности .
  • Силу взаимодействия зонда с образцом можно найти, проинтегрировав притяжение всех молекул к поверхности последнего.
 
 
Copyright © 2015 - 2017, NT-MDT SI