2.1.3 Отклонение под действием продольной силы
Определим величину и направление деформации под действием продольной силы
. Решение этой задачи позволит найти средний столбец тензора
(см. формулу (2) пункта 2.1.1).

(1)

(2)

(3)
Сила
,
действующая в направлении оси кантилевера, создает момент
,
вызывающий деформацию, которую назовем вертикальным изгибом y-типа (рис. 1).
Рис. 1. Вертикальный изгиб y-типа.
Несмотря на внешнее сходство с вертикальным изгибом z-типа (см. пункт 2.1.2), в этом случае профиль деформации будем другим. Уравнение, описывающее изгиб y-типа, имеет следующий вид (срав. с (7) пункта пункт 2.1.2):

(4)
Граничные же условия останутся прежними:
и
. Найти решение просто:

(5)
Таким образом, отклонение острия по вертикали при данном типе деформации составит:

(6)
Сравнивая (6) и (3) и вынося в полученном выражении общий множитель
(см. (10) пункта 2.1.2), получим:

(7)
Угол отклонения конца балки
будет равен:

(8)
Из формулы (8) и геометрии вертикального изгиба y-типа (рис. 1) несложно найти отклонение острия зонда
возникающее под действием силы
:

(9)
Из (2), (7) и (9) легко получить:

(10)
Учитывая, что
, заметим:

(11)
Наконец, запишем компоненты средней колонки матрицы (3) пункта 2.1.1. Из формул (6–8) можно получить

(12)
Так как под действием силы
не происходит наклона верхней плоскости кантилевера в направлении
то

(13)
Выводы.
- Под действием продольной отклоняющей силы возникает изгиб y-типа.
- Для нахождения компонентов тензора обратной жесткости, соответствующих изгибу y-типа необходимо решить задачу статического изгиба балки, которая сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка.
- Продольная сила приводит к отклонению острия не только в продольном, но и в вертикальном направлении
, а также к появлению угла отклонения
.