2.2.6.1 Взаимодействие при наличии зарядов и диполей

Отдельные заряды.

Сила взаимодействия двух электрических зарядов выражается известным законом Кулона:

(1)

где , – электрические заряды, – расстояние между ними, – диэлектрическая проницаемость.

Несмотря на слабость взаимодействия двух элементарных зарядов , в АСМ подобные силы могут быть без труда зафиксированы. Например, на атомном расстоянии между такими зарядами , они взаимодействуют с силой .

Свободные заряды индуцируют поверхностные заряды на ближайших поверхностях, известным и наглядным способом описания которых является метод электрических изображений. Его удобство состоит в том, что наведенное распределение зарядов можно заменить одним или несколькими точечными зарядами-изображениями и затем для расчета силы взаимодействия пользоваться законом Кулона. В случае заряда над плоскостью этот метод приводит к следующей формуле:

(2)

где , – диэлектрические проницаемости среды и образца соответственно, а – расстояние от заряда до плоскости. В случае металлов диэлектрическая проницаемость бесконечна, и поэтому выражение в скобках равно единице, и взаимодействие сводится к кулоновскому притяжению заряда к своему заряду-изображению другого знака, находящегося на расстоянии . Другой интересный практический случай – погружение системы в жидкую среду с некоторым . Из (2) видно, что электростатическое взаимодействие может значительно уменьшается и даже превратиться в отталкивание при .

Диполи.

Помимо некомпенсированных зарядов в толще кантилевера и образца для анализа электростатического взаимодействия необходимо принимать во внимание диполи. Сила взаимодействия двух диполей убывает с расстоянием гораздо быстрее кулоновской:

(3)

где , – векторы дипольных моментов, – расстояние между ними, а – вектор нормали вдоль линии, их соединяющей. Казалось бы, сила дипольного взаимодействия слишком слаба для заметного влияния в АСМ. Однако ее малость компенсируется, в отличие от свободных зарядов, большим количеством диполей в веществе, в роли которых выступают молекулы. Полярные молекулы, один атом или группа атомов которых более элетроотрицательны, чем другие, обладают дипольным моментом. Например, для воды он равен или . Это довольно большое значение, его превосходят только дипольные моменты сильно ионных пар (таких как ).

Интересно, что потенциал взаимодействия диполя с зарядом, другим диполем или поляризуемой молекулой или атомом зависит от того, имеет ли диполь фиксированную ориентацию или в процессе теплового движения способен вращаться. В последнем случае проводится термическое усреднение по возможным направлениям, и зависимость силы от расстояния меняется на (см. пункт 2.2.4.2).

Если вещество состоит из неполярных молекул, диполи могут индуцироваться, т.к. все атомы и молекулы могут поляризоваться. Связь между наведенным моментом
, электрическим полем и поляризуемостью проста:

(4)

Поляризуемости различных материалов имеют порядок или .

Зависимость дипольного взаимодействия между молекулами от расстояния оказывается различной и определяется их типом (полярные или неполярные, строго ориентированные или могут вращаться). Подробнее см. пункт 2.2.4.2. Но, несмотря на слабость дипольного взаимодействия пары молекул, за счет того, что в нем участвуют все молекулы, оно оказывается весьма существенным и его учет в АСМ необходим.

Выводы.

Кулоновское взаимодействие отдельных электронов в контактном и "полуконтактном" методе АСМ создает существенную для измерений силу.
Наличие диэлектрической среды существенно влияет на электростатические взаимодействия.
Дипольное взаимодействие за счет того, что в нем участвуют все молекулы, существует всегда, и его необходимо учитывать.