2.7.11 Магнитное поле цилиндрических доменов
Вычислим магнитное поле, создаваемое цилиндрическим доменом радиуса
и высотой
вдоль продольной оси симметрии (рис. 1). Считаем, что намагниченность домена
равномерна по всему объёму и направлена вдоль оси
.
Рис. 1. Схематическое изображение цилиндрического домена.
Разобьём цилиндрический домен на элементарные кольцевые домены с магнитным моментом равным
, где
- расстояние от центра домена до кольцевого домена (радиус кольца). Тогда согласно формуле (5) пункта 2.7.1 магнитное поле создаваемое одним элементарным кольцевым доменом на расстояние
равно:
(1)
где
. Очевидно, что в силу симметрии цилиндра, магнитное поле, создаваемое элементарным доменом будет направлено только вдоль оси
. Проинтегрировав по всему объёму цилиндра, получим
(2)
Согласно формуле (2) пункта 2.7.1, сигнал, регистрируемый в МСМ, зависит от второй производной магнитного поля. Проанализируем изменение поля и его производных в зависимости от расстояния
. В соответствие с формулой (2), качественные зависимости магнитного поля и его первой производной от расстояния
, для случаев
и
представлены на рисунках 2–5.
Рис. 2. Зависимость
в случае
.
Показана асимптота в бесконечности.
Рис. 3. Зависимость
в случае
.
Показана асимптота в бесконечности.
Рис. 4. Зависимость
в случае
.
Показаны асимптоты в бесконечности.
Рис. 5. Зависимость
в случае
.
Показаны асимптоты в бесконечности.
Как видно из рис. 2–5, магнитное поле спадает на расстояниях, определяемых геометрическими размерами домена. При больших расстояниях от поверхности домена, магнитное поле и его производная имеют определённые асимптоты. Для случая
, изменение второй производной поля от расстояния
, при
будет описываться законом
. В случае
, изменение второй производной поля от расстояния
, при
будет описываться законом
, а при
– законом
.
Таким образом, если при качественном исследовании распределения магнитного поля в режиме сканирования было обнаружено, что магнитный домен имеет форму цилиндра, то анализ зависимости магнитной силы от расстояния
над центром домена позволяет определить толщину магнитной пленки
и радиус цилиндра
. Качественный вывод о соотношении h/R можно сделать из общего характера зависимости
.
Выводы.
- Вычислено магнитное поле (2), создаваемое цилиндрическим доменом радиуса
и высотой
вдоль продольной оси симметрии.
- В случае, если при качественном исследовании распределения магнитного поля в режиме сканирования обнаружено, что магнитный домен имеет форму цилиндра, то анализ зависимости магнитной силы от расстояния
над центром домена позволит определить толщину магнитной пленки
и радиус цилиндра
.
- Качественный вывод о соотношении h/R можно сделать из общего характера зависимости
.