2.7.11 Магнитное поле цилиндрических доменов

Вычислим магнитное поле, создаваемое цилиндрическим доменом радиуса и высотой вдоль продольной оси симметрии (рис. 1). Считаем, что намагниченность домена равномерна по всему объёму и направлена вдоль оси .

Рис. 1.  Схематическое изображение цилиндрического домена.

Разобьём цилиндрический домен на элементарные кольцевые домены с магнитным моментом равным , где - расстояние от центра домена до кольцевого домена (радиус кольца). Тогда согласно формуле (5) пункта 2.7.1 магнитное поле создаваемое одним элементарным кольцевым доменом на расстояние равно:

(1)

где . Очевидно, что в силу симметрии цилиндра, магнитное поле, создаваемое элементарным доменом будет направлено только вдоль оси . Проинтегрировав по всему объёму цилиндра, получим

(2)

Согласно формуле (2) пункта 2.7.1, сигнал, регистрируемый в МСМ, зависит от второй производной магнитного поля. Проанализируем изменение поля и его производных в зависимости от расстояния . В соответствие с формулой (2), качественные зависимости магнитного поля и его первой производной от расстояния , для случаев и представлены на рисунках 2–5.

Рис. 2.  Зависимость в случае .
Показана асимптота в бесконечности.

Рис. 3.  Зависимость в случае .
Показана асимптота в бесконечности.

Рис. 4.  Зависимость в случае .
Показаны асимптоты в бесконечности.

Рис. 5.  Зависимость в случае .
Показаны асимптоты в бесконечности.

Как видно из рис. 2–5, магнитное поле спадает на расстояниях, определяемых геометрическими размерами домена. При больших расстояниях от поверхности домена, магнитное поле и его производная имеют определённые асимптоты. Для случая , изменение второй производной поля от расстояния , при будет описываться законом . В случае , изменение второй производной поля от расстояния , при будет описываться законом , а при – законом .

Таким образом, если при качественном исследовании распределения магнитного поля в режиме сканирования было обнаружено, что магнитный домен имеет форму цилиндра, то анализ зависимости магнитной силы от расстояния над центром домена позволяет определить толщину магнитной пленки и радиус цилиндра . Качественный вывод о соотношении h/R можно сделать из общего характера зависимости .

 


Выводы.

  • Вычислено магнитное поле (2), создаваемое цилиндрическим доменом радиуса и высотой вдоль продольной оси симметрии.
  • В случае, если при качественном исследовании распределения магнитного поля в режиме сканирования обнаружено, что магнитный домен имеет форму цилиндра, то анализ зависимости магнитной силы от расстояния над центром домена позволит определить толщину магнитной пленки и радиус цилиндра .
  • Качественный вывод о соотношении h/R можно сделать из общего характера зависимости .