2.7.12 Магнитное поле периодических параллельных доменов

Вычислим, внешнее магнитное поле, создаваемое периодической структурой параллельных доменов шириной и , намагниченность которых одинакова по модулю, но чередуется по направлению от домена к домену (рис. 1).

Рис. 1.  Схематическое изображение периодической параллельной структуры магнитных доменов.

Будем рассматривать только случай, когда вектор намагниченности направлен перпендикулярно к поверхности образца, как показано на рис. 1. Так же считаем, что толщина магнитной плёнки постоянна по всей поверхности образца, а её длина и ширина бесконечны.

Данная задача рассматривалась в работе [1] и полученные результаты будут приведены здесь без выводов. Магнитостатическая энергия структуры, изображённой на рис. 1, согласно [1] запишется в виде

(1)

где

(2)

(3)

(4)

(5)

и – константа анизотропии энергии кристалла. Внешнее магнитное поле создаваемое данной структурой запишется в виде:

(6)

Таким образом, подставляя выражение (1) в (6) найдём искомое магнитное поле в любой точке пространства над образцом.

В МСМ обычно измеряется вторая производная магнитного поля по координате вдоль направления колебаний зонда (см. пункт 2.7.1). Поэтому, для определения качественной зависимости изменения регистрируемых параметров в МСМ необходимо проанализировать качественное изменение величины в зависимости от соотношения между входящими параметрами задачи. На рис. 2–4 показано изменение величины вдоль оси вычисленное в соответствие с формулами (1)–(6), при заданном значении координаты , , и различных соотношениях между и .

Рис. 2. Качественная зависимость вдоль оси на высоте .

Рис. 3. Качественная зависимость вдоль оси на высоте .

Рис. 4. Качественная зависимость вдоль оси на высоте .

Как видно из рисунков 2–4, исследуемые зависимости имеют период равный и качественно отличаются при различных значениях .

Качественная зависимость от расстояния в фиксированной точке (на границе между доменами) при условии , представлена на рис. 5.

Рис. 5.  Качественная зависимость вдоль оси .

В этом случае, магнитное поле, так же как и для цилиндрического домена (пункт 2.7.11), спадает на расстояниях определяемых геометрическими размерами магнитной структуры.

Таким образом, если при качественном исследовании распределения магнитного поля в режиме сканирования было обнаружено, что магнитные домены имеют ламинарную структуру (рис. 1), то сравнение профилей изменения фазы вдоль строки сканирования с результатами, приведенными на рис. 2–5, позволяет сделать вывод о соотношении размеров доменов и толщины магнитной пленки. Количественный анализ возможен, если подобрать единственный набор параметров , и так, чтобы результаты расчета по формулам (1–6) наиболее точно удовлетворили экспериментальным профилям . Для этой цели возможно использовать специально разработанную Flash модель, которая теоретически рассчитывает изменение амплитуды, фазы или резонасной частоты колебаний зонда во втором проходе стандартного динамического МСМ режима.

 


Выводы.

  • Вычислено магнитное поле (1)–(6), создаваемое периодической (ламинарной) структурой параллельных доменов шириной и , намагниченность которых одинакова по модулю, но чередуется по направлению от домена к домену.
  • В случае, если при качественном исследовании распределения магнитного поля в режиме сканирования обнаружено, что магнитные домены имеют ламинарную структуру, то сравнение профилей изменения фазы вдоль строки сканирования с результатами, приведенными на рис. 2–5, позволит определить соотношение размеров доменов и толщины магнитной пленки.
  • Количественный анализ возможен, если подобрать единственный набор параметров , и так, чтобы результаты расчета по формулам (1–6) наиболее точно удовлетворили экспериментальным профилям .

Литература.

  1. С. Kooy, U. Enz, Philips Res. Repts. 15, 7-29, (1960)