2.2.7.5 Сравнение моделей DMT, JKR, Маугиса
Для сравнения вышеизложенных теорий введем нормированные радиус контактной площадки
, силу
, и глубину проникновения
:
,
,
(1)
В табл. 1 представлены главные допущения и ограничения в пределах каждой теории, а в табл. 2 – соответствующие нормированные уравнения [1].
| теория | допущения | ограничения |
| Герц | Поверхностных сил нет | Не работает при малых нагрузках при наличии поверхностных сил |
| DMT | Дальнодействующие поверхностные силы только вне контактной области. Геометрия такая же, как в модели Герца | Может уменьшить площадь контакта из-за ограниченной геометрии.Применима только для малых
 |
| JKR | Короткодействующие поверхностные силы только в пределах контактной области | Может уменьшить значение силы из-за наличия поверхностных сил.Применима только для больших
|
| Маугис | Граница раздела зонд-образец моделируется как кольцо. | Решение аналитическое, но уравнения параметрические. Применима для всех значений
|
Табл. 1. Сравнение количественных теорий адгезии.
| теория | нормированные уравнения |
| Герц |   |
| DMT |   |
| JKR |   |
| Маугис |    |
Табл. 2. Нормированные уравнения количественных теорий адгезии.
На рис. 1 изображены зависимости нормированной силы от нормированной глубины проникновения для моделей DMT, JKR и Маугиса при разных параметрах
. Видно, что при малых
модель Маугиса переходит в модель DMT, а при больших
– в модель JKR.
Рис. 1. Зависимость силы от глубины проникновения для моделей Герца, DMT, JKR и Маугиса при различных
.
Выводы.
- Существует несколько теоретических моделей адгезии, имеющих свои области применимости. Наиболее точной является модель Маугиса.
Литература.
- Handbook of Micro/Nanotribology / Ed. by Bhushan Bharat. - 2d ed. - Boca Raton etc.: CRC press, 1999. – 859 c.