2.2.2.1 Постановка задачи Герца
При контакте кантилевера и образца вступают в действие упругие силы. Возникают деформации как образца, так и зонда, которые могут влиять на получаемую при сканировании картину. Для правильной интерпретации результатов и выбора режима исследования необходимо иметь представление об упругих взаимодействиях в контактном и "полуконтактном" режимах.
Такое рассмотрение необходимо для того, чтобы:
- избежать разрушения зонда или образца при сканировании. Ведь даже при слабой прижимающей силе давление в области контакта может превысить предел прочности, т.к. контактная площадка очень мала;
- на основе полученного профиля правильно восстановить форму поверхности образца в случае, когда детали на ней по размеру сравнимы с радиусом закругления острия зонда;
- в "полуконтактном" режиме анализировать силы в момент касания зондом поверхности, которые непосредственно влияют на колебания кантилевера и являются одной из причин затухания.
Упругие деформации в контакте (задача Герца).
Для начала рассмотрим только силу упругости. Нахождение деформаций при локальном соприкосновении тел при воздействии нагрузки
составляет задачу Герца.
Сделаем несколько упрощающих предположений [1].
- Допустим, что материалы, как образца, так и кантилевера, изотропны, а значит, все их упругие свойства описываются всего двумя парами параметров – модулями Юнга
,
и коэффициентами Пуассона
,
. (В анизотропном случае число таких независимых упругих характеристик может достигать 21). - Считаем, что вблизи точки соприкосновения недеформированному участку поверхности каждого из тел можно приписать два радиуса кривизны
,
(для зонда) и
,
(для исследуемого участка образца) во взаимно перпендикулярных плоскостях, ортогональных самой поверхности в данной точке (рис. 1). - Деформации малы по сравнению с радиусами кривизны поверхностей.
Рис. 1. Постановка задачи Герца.
Выводы.
- Задача Герца позволяет определить параметры деформации в "точке" соприкосновения двух тел.
- При постановке задачи Герца используется модель сплошной упругой однородной среды и предположение малости деформаций.
Литература.
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. – М.: Наука, 1987. – 246 с