2.2.5 Магнитное взаимодействие
Атомно-силовой микроскоп может использоваться для исследования магнитных полей на поверхности образца. Такие методики объединяются под названием МСМ (магнитно-силовая микроскопия). В них используются специальные кантилеверы, которые покрыты магнитной пленкой. При взаимодействии с магнитным полем образца такой кантилевер отклоняется. Могут существовать следующие типы кантилеверов: диамагнитные, парамагнитные [1], суперпарамагнитные [2] и ферромагнитные (магнитожесткие [3] и магнитомягкие [4]).
Здесь мы кратко напомним об этих трех типах магнетиков, рассмотрев диамагнетизм, парамагнетизм и ферромагнетизм на феноменологическом уровне. Заинтересованных же отошлем к более серьезной литературе, например, [5, 6, 7].
Магнитные свойства вещества описываются вектором намагниченности
. Его связь с напряженностью магнитного поля
задается формулой [8,9]:
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img03.gif)
(1)
где
– магнитная восприимчивость вещества. В свою очередь, напряженность магнитного поля связана с вектором магнитной индукции
и вектором намагничивания следующим образом:
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img06.gif)
(2)
Подставляя (1) в (2), получим:
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img07.gif)
(3)
где
– магнитная проницаемость вещества. Таким образом, магнитные свойства вещества описываются одним независимым параметром –
или
.
Диа- и парамагнетизм.
Атомы многих веществ не имеют постоянных магнитных моментов, или, вернее, все спиновые и орбитальные магнитные моменты внутри атома уравновешены так, что суммарный магнитный момент равен нулю. Если наложить магнитное поле, то внутри атома будут генерироваться слабые дополнительные токи. В соответствии с законом Ленца они будут индицироваться так, чтобы уменьшить магнитное поле, и наведенный магнитный момент атомов направлен навстречу магнитному полю. Таков механизм диамагнетизма.
Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость для диамагнетиков:
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img10.gif)
(4)
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img11.gif)
(5)
где
– число атомов в единице объема,
– число электронов в атоме,
и
– заряд и масса электрона,
– скорость света,
– средний квадрат расстояния электрона до ядра. Энергия теплового движения слишком мала, чтобы изменить внутреннее (квантованное) состояние атома. Поэтому для диамагнетиков
и
не должны зависеть от температуры. Обратим внимание, что
и, тем самым,
.
К диамагнетикам относятся, например, кислород, алюминий, платина, хлористое железо –
, благородные газы и т.д.
Однако существуют такие вещества, атомы которых обладают магнитным моментом, спиновым или орбитальным. Таким образом, кроме диамагнитного эффекта (а он всегда присутствует) есть возможность выстраивания индивидуальных атомных моментов в одном направлении. Магнитные моменты ориентируются в направлении магнитного поля, усиливая его.
Парамагнетизм, вообще говоря, довольно слаб, потому что выстраивающие силы относительно малы по сравнению с силами теплового движения, которые стараются разрушить упорядочивание. Отсюда следует, что парамагнетизм особо чувствителен к температуре. Эффект парамагнетизма тем сильнее, чем ниже температура.
Пусть
– магнитный момент атома,
– магнитная индукция,
– число атомов в единице объема,
– константа Больцмана,
– температура. Тогда для парамагнетиков в слабых полях –
, когда зависимость вектора намагничивания от напряженности магнитного поля линейна, магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость равны:
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img27.gif)
(6)
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img28.gif)
(7)
Обратно пропорциональная зависимость восприимчивости от абсолютной температуры (6) носит название закона Кюри. Заметим, что для парамагнетиков
и, тем самым,
.
В сильных полях намагничивание приходит в состояние насыщение, когда все магнитные моменты устанавливаются параллельно полю:
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img31.gif)
(8)
Так как диамагнетизм проявляется во всех веществах, он частично или полностью компенсирует парамагнетизм за счет противоположного по знаку вклада в восприимчивость. Поэтому для материалов с атомами, имеющими магнитный момент, можно говорить лишь о преобладании диа- или парамагнитных свойств в веществе, причем их баланс зависит от температуры. К парамагнетикам относятся, например, азот, углекислота, вода, серебро, висмут и т.д.
Ферромагнетизм.
В ферромагнетиках эффект упорядочения магнитных моментов проявляется во много раз сильнее, чем в диа- и парамагнетиках. Ферромагнетизм определяется коллективным взаимодействием атомных магнитных моментов, находящимися в состоянии с нарушенной симметрией (фазовый переход второго рода) и образующих магнитные домены. Ферромагнетиками называются тела, которые могут обладать спонтанной намагниченностью, то есть намагничены уже в отсутствие магнитного поля. Типичными представителями ферромагнетиков являются переходные металлы: железо, кобальт, никель и многие их сплавы. Ферромагнетизмом обладают некоторые редкоземельные элементы (гадолиний, тербий, диспрозий, гольмий, эрбий, туллий).
Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между
и
или между
и
. Характер этой зависимости представлен на рис. 1 и 2.
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img32.gif)
Рис. 1. Зависимость намагничивания от
напряженности магнитного поля.
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img33.gif)
Рис. 2. Зависимость магнитной индукции от
напряженности магнитного поля.
По мере возрастания
намагниченность
сначала быстро увеличивается, а затем приходит к насыщению и остается практически постоянной:
(насыщение), то есть кривая
переходит в горизонтальную прямую. Магнитная индукция
также растет с увеличением поля
, а в состоянии насыщения
, то есть кривая
переходит в прямую, наклоненную под углом
(если
и
откладывать на осях координат в одинаковом масштабе).
Магнитная восприимчивость
и магнитная проницаемость
уже зависят не только от свойств вещества и температуры, как у диа- и парамагнетиков, а являются функциями напряженности поля
и, более того, определяется его историей.
Восприимчивость и проницаемость сначала возрастают с
, затем проходят через максимум, и, наконец, в сильных полях, когда достигнуто насыщение,
стремится к единице (рис.3), а
– к нулю.
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img40.gif)
Рис. 3. Зависимость магнитной восприимчивости от напряженности магнитного поля.
Значения
в максимуме у большинства ферромагнетиков при обычных температурах составляют многие сотни и тысячи единиц.
Вторая характерная особенность ферромагнетиков состоит в том, что для них зависимость
от
или
от
не однозначна, а определяется предшествующей историей намагничивания ферромагнитного образца. Это явление называется магнитным гистерезисом. Изображенная на рисунке 4 замкнутая кривая
называется петлей гистерезиса, а кривая
– предельной (наибольшей) петлей гистерезиса.
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/magnetic_interaction/img43.gif)
Рис. 4. Петля гистерезиса.
При
индукция
не обращается в нуль, а изображается отрезком
. Ему соответствует остаточное намагничивание
. С наличием такого остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов. Для того, чтобы размагнитить образец, надо довести кривую размагничивания до точки
или
. Этим точкам соответствует магнитное поле
. Оно называется коэрцитивной силой ферромагнетика. Значения остаточного намагничивания и коэрцитивной силы для разных ферромагнетиков меняются в широких пределах. Для мягкого железа петля гистерезиса узкая (коэрцитивная сила мала), для стали и всех материалов, идущих на изготовление магнитов, – широкая (коэрцитивная сила велика). Например, для кобальта и его сплавов, которые используются для покрытия магнитожестких кантилеверов, характерная величина коэрцитивной силы составляет 400 эрстед. С другой стороны, магнитное поле зонда в целом ряде случаев может оказаться слишком большим, что может приводить к искажению или даже разрушению исследуемой магнитной структуры. Для этих целей используют зонды с покрытием
–
. Совершенно такой же характер имеет петля гистерезиса, когда по вертикальной оси откладывается не индукция
, а намагничивание
.
Выводы.
- Вещества по их поведению в магнитном поле подразделяют на три основных типа: диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные.
- Диамагнитные свойства проявляют все вещества. Суть эффекта – в возникновении индуцированных внутриатомных токов, которые уменьшают индукцию магнитного поля в веществе. Магнитная восприимчивость диамагнетиков отрицательна.
- Парамагнитные свойства могут проявлять вещества с атомами, имеющими магнитный момент. Магнитная восприимчивость при этом положительна и уменьшается с ростом температуры.
- Ферромагнетизм является очень сильным коллективным эффектом. Причем магнитная восприимчивость и проницаемость вещества становится неоднозначными функциями поля и зависят от его истории. Характерные ферромагнитные явления – спонтанная намагниченность и гистерезис намагниченности. Коэрцитивная сила магнитожестких кантилеверов (с кобальтовым покрытием) составляет порядка 400 эрстед, а магнитомягких (с покрытием
) – менее 10 эрстед.
Литература.
- O. Teschke, M.U. Kleinke, M.E.R. Dotto et al, J. Appl. Phys. 94, 1 (2003).
- P.F. Hopkins, J. Moreland, S.S. Malhotra et al, J. Appl. Phys. 79, 6448 (1996).
- H.J. Mamin, D. Rugar, P. Gruetter et al, Bull. Am. Phys. Soc. 35, 420 (1990).
- P. Grutter, D. Rugar, H.J. Mamin et al, Appl. Phys. Lett. 57, 1820 (1990).
- Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. I часть. – М.: Мир, 1987. – 302 с.;
Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. II часть. – М.: Мир, 1987. – 420 с. - Уайт Р.М. Квантовая теория магнетизма. – М.: Мир, 1972.
- Дорфман Я.Г. Диамагнетизм и химическая связь. – М.: Физматгиз, 1961.
- Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Физика сплошных сред. – М.: Мир, 1977. – 300 с.
- Сивухин Д.В. Курс общей физики: Электричество. – М.: Наука, 1983. – 687 с.